הון עשיר על משנה עירובין ד:ח
הון עשיר על משנה עירובין · Hon Ashir on Mishnah Eruvin 4:8
Open in the reader →1מרובעות . וכדי שלא נטעה לומר שהם מרובעות כזה , ושאינו יכול לילך במהלך שבין רבוע לרבוע כלל, ושכל שני אלפים אמה הוא רבוע בפני עצמו אלא שבסמוך להם פוגעים ונכנסים זה בזה, משום הכי קאמר כטבלה מרובעת, שכלם יהיו עומדות כטבלה מרובעת כזה , נמצא שמרויח הזוית, שכל זוית הוא מאלף על אלף אמה דוק ותשכח כי פשוט הוא, ואי לא תנן בפירוש כדי שיהיה נשכר את הזויות, הייתי אומר שהרבוע הזה דקאמרו רבנן צריך לעשותו דרך אלכסון, דהיינו שהאלפים יהיו האלכסון של הריבוע כזה כדי שלא ירבה הליכתו משום צד על האלפים, אלא אדרבא שימעט בו, משום הכי קתני כדי שיהיה נשכר את הזויות כמו שכתבנו שמוסיף הליכתו בהם על האלפים כתוספת האלכסון על הצלע המרובע של אלפים על אלפים, והר"ב כתב בשם הרמב"ם טעם אחר לאריכות לשון זה, אבל לע"ד זה הוא הנכון:
2כטבלה מרובעות . כתב הרב בשם הרמב"ם שא"א לעשות מרובע מצומצם, ע"כ. וזה אינו אלא בפעל על הקרקע שהוא בלתי שוה בכל מקום, דעל דבר השוה בכח חכמת ההנדסה אפשר ואפשר, והנני מראה במופת חותך, והוא שנניח עגול בכ"גי על מרכז א', ויחותך בקו בא"ג, ויהיה נקודת ג' מרכז אשר עליו תסוב עגולת זט"בחו, ויהיה נקודת ב' מרכז אשר עליו תסוב עגולת דטג"חה, ויחותכו שנים אלו בנקודת ח' ובנקודת ט', ויובא קו ישר מנקודת ח' אל נקודת ט' אשר יעבור על נקודת א', ויובא קו ב"כ ג"כ ב"י ג"י, ויהיו אלו ארבעה צלעי המרובע א' שוי' והאלכסון י"ב שוה לאלכסון (ב"ג) [כ"ג], וזהו המרובע המצומצם המבוקש : והמופת בקצור הוא, כי גלוי וידוע שקו חיא"כט עומד על קו בא"ג מכאן ומכאן בזוית נצב, וטעמו מבואר למי שבקי קצת בחכמת ההנדסה בהסתכל בצורה שלפנינו, שארבעה חלקי שני העגולים אשר נבנו על מרחק שוה ב"ג ג"ב, אשר הם מקבילות לארבע הזויות חא"ב בא"ט ט"אג גא"ח, הם שוים. והראיה שקו חיא"בט הוא מיתר משותף לשני חלקי העגולים חב"ט חג"ט, ואם כן חב"ט חג"ט שהם חלקי עגולים השוים ושמיתר אחד משותף ביניהם הם שוים, והרי הם מחולקים לחלקים שוים בנקודת ב' ובנקודת ג', אם כן כל אחד מארבעתם הם שוים זה לזה, ולכן הארבעה זוייות שהם מקבילים אותם הם שוים, וכיון שהם שוים וארבעתם סובבים נקודה אחת א"א שיהיו כלם חדים ולא כלם מרווחים, שקו ישר אחד אשר יפול על חבירו ויחתכנו לא יעשה לעולם כל הזויות שסביב החתוך שוים אם לא יפול עליו בזוית נצב כזה , שאם לא יפול עליו בזוית נצב אלא בעקום כזה , יהיו סביב החיתוך שני זויות חדים שהם פחות מנצב, ושנים מרווחים שהם גדולים מהנצב, וא"כ אפוא אלו הארבעה זויות הסובבים נקודת א' שהם שוים הם נצבים, והנה בידינו ארבעה משולשים בא"י בא"כ כא"ג גא"י נצבי הזויות ושוי השוקים, שהרי א"י א"ב א"כ א"ג הם כלם קוים היוצאים מהמרכז אל ההיקף אשר הם שוים זה לזה ולכן יהיו מתיריהם המקבילים הזויות הנצבים והם ב"י י"ג ג"כ כ"ב, והם ארבעה צלעי המרובע שוים, ואין ספק שאלכסונו והוא ב"ג שוה לאלכסונו י"כ, שהרי י"א א"כ הם שוים לב"א א"ג, ושני הקוים י"א א"כ יחד הם אלכסון י"כ ושני הקוים ב"א א"ג הם האלכסון ב"ג אם כן הם שוים וזה הוא מה שרצינו לבאר: